Origen de la colla al programa “Històries Gegants” de TV3.
La primera parella de gegants, de motxilla i fets de roba, va aparèixer als anys vuitanta i eren ballats per l’Associació Carnestoltes. Després de la seva desaparició, el 1995 s’estrenen en Mateu i la Cisa de l’escola Marià Manent, com a gegants de motxilla. El dia del pregó de 1998 es presentà la Marianna, la geganta de l’escola Santa Anna.
En diverses ocasions l’ajuntament encarregà a la colla de geganters de Vilassar una trobada de gegants per a la Festa Major de Sant Pere. Les colles participants rebien una compensació econòmica.
El 1999 l’escola Santa Anna va organitzar la primera trobada de gegants d’escoles, una cita anual que s’ha continuat fent arreu de Catalunya des d’aleshores.
El març de 2004 surten, per primera vegada, els gegantons Jaume I i Tonet del Celler com a “Gegants Divertits”, en el marc del Festival Divertit de la Infància i la Joventut. Comença una campanya econòmica i de cerca de geganters per a la futura colla. Els gegantons participen en una cercavila en el marc de la Festa Major de Premià (juny).
Els Gegants Divertits participen a la trobada comarcal del 2004 a Mataró i a la trobada de Santa Eulàlia de Barcelona, el febrer de 2005. Va ser el 15 d’aquell mes que es constitueix, oficialment, l’entitat Gegants Divertits.
El 2005 s’estrena la Toneta, una geganteta que s’uneix als Gegants Divertits, i s’edita el conte de l’Altemir i la Bonadona, el que fou el primer d’una col·lecció de contes infantils dedicats a diversos elements característics del municipi que ja compta amb 11 títols.
Després del pregó de la Festa Major de 2005 s’estrenaven els gegants Altemir i Bonadona. El 4 de setembre d’aquell any se celebrava l’acte del bateig, amb els gegants d’Alella i de Vilassar com a padrins. El 21 d’octubre d’aquell any la colla es va constituir com a entitat amb el nom de “Geganters de Premià de Dalt”.
El juny de 2008 s’estrenava el gegantó Pere, inspirat en el gegantet Boina del taller Drac Petit de Terrassa.
El 2008 la Bonadona va ser proclamada pubilla del Maresme a Santa Susanna. El 4 d’octubre de 2009, la colla organitzava la Trobada de Gegants del Maresme.
Amb l’ajuda de patrocinadors locals, el 2010 arriba el remolc que ha de facilitar el trasllat de les figures.
El 30 de juliol de 2011, la colla realitza la seva primera sortida fora del principat, a Sant Julià de Lòria (Andorra).
El 2012 s’estrenaven els capgrossos de les escoles bressol, a qui se’ls dedica el conte d’aquell any de la col·lecció municipal.
El 4 i 5 d’octubre de 2014 participaven a les festes de Santa Càndida de Llucmajor (Mallorca), en motiu del 25è aniversari dels seus gegants.
El juny de 2015, en motiu dels deu anys, van ser els protagonistes del Pregó de Festa Major, juntament amb l’Esbart l’Espolsada, que en celebrava vint. L’espectacle va donar veu a les figures, que eren qui simbòlicament proclamaven el pregó, escrit en vers i reivindicatiu. L’efemèride es completà incorporant com a balladors de l’esbart els dos gegants, dansant l’Espolsada, el ball tradicional de Premià.
El juny de 2015 té lloc la celebració dels 10 anys de l’Altemir i la Bonadona, coincidint amb la XXV Trobada de Gegants, comptabilitzant les trobades organitzades pels geganters de Vilassar als anys 90 i principis del 2000.
El juliol de 2015 van participar al programa Divendres de TV3, que dedicà la setmana al municpi.
L’octubre de 2019 tornen a Llucmajor (Mallorca).